Džiaze debiutavo 1996. Grojo su A. Anusausko, P. Vyšniausko, V. Labučio, O. Molokojedovo, A. Šlausto ansambliais, D. Praspaliauskio diksilendu, V. Nivinsko projekte Coltrane Impressions (2000), su V. Čekasinu, D. Pulausku, L. Mockūnu, S. Sasnausku, T. Kutavičiumi, E. Kanevičiumi.
Dalyvavo tarptautiniuose projektuose: A. Vapirovo Mirror Of Memory (2002), Baltic Asteroids (2004), grojo su Šveicarijos trio Vein(2012), Vokietijos ir Lietuvos džiazo kvartete (su D. Golovanovu, M. Heinze ir W. Bittneriu, 2019), t. p. su D. Timu Daisy, Byronu Wallenu, Jaroslawu Besteru, Grażyna Auguścik. Manfredu Lubowitzu, Piotru Baronu.
Kaip lyderis ir kompozitorius J. Maksimovičius debiutavo 2002; pristatė autorines programas su trio, kvartetu, grupe Riot. Grupių Infiltrators Duo (su D. Golovanovu, nuo 2011), Trio Infiltrators (su D. Golovanovu ir A. Gotesmanu, nuo 2015) vienas lyderių ir kompozitorius. Nuo 2015 L. Šinkarenko kvarteto Shinkarenko Jazz 4N narys.
Atlieka ir šiuolaikinę akademinę muziką (A. Martinaičio, D. Rotaru, L. Paulauskio). Grojo su Lietuvos nacionaliniu simfoniniu ir Lietuvos kameriniu orkestrais, Lenkų kameriniu orkestru (vadovas Z. Levickij), Čiurlionio styginiu kvartetu, choru Jauna muzika, ansambliu ACCOsax Freeminded (su R. Sviackevičiumi ir A. Gotesmanu).
J. Maksimovičius dalyvavo pristatant L. Paulauskio, R. Vitkauskaitės, L. Pilkausko ir G. Holloway (Didžioji Britanija) nanooperas (2012), atliko Jutos Pranulytės kūrinį Sarx (kameriniam orkestrui ir saksofonui audiovizualiniame projekte Skambantys kūriniai(2015). Bendradarbiavo su grupe 4Tango (su ja ir Brigita Bublyte įgrojo plokštelę 4Tango Con Brigita), su grupe Biplan (bendras albumas Chuligan 2015). Nuo 2018 groja ansamblyje Folk Trio (su Ineta Meduneckyte-Tamošiūniene, Nerijumi Bakula).
Su įvairiais kolektyvais koncertavo Moldovoje, Suomijoje, Graikijoje, Jungtinėse Amerikos Valstijose, Šveicarijoje, Švedijoje, Vokietijoje, Lenkijoje, Izraelyje, Japonijoje.
