Justas Čeponis gimė 1992 m. lapkričio 23 d., Ignalinoje.
Mokėsi Kauno Juozo Gruodžio konservatorijoje chorinio dirigavimo ir fortepijono specialybes (mokytojos ekspertės I. Vaičienės fortepijono klasė), baigė Lietuvos muzikos ir teatro akademiją (2016 m., prof. Z. Ibelgaupto fortepijono klasė), įgydamas bakalauro kvalifikacinį laipsnį. Studijų metu pagal Erasmus mainų programą stažavosi Berlyno menų universitete (2014 m., prof. S. Enachescu fortepijono bei prof A. Bauni Lied klasėse). 2018 m. pavasarį įgijo magistro laipsnį Paryžiaus nacionalinėje aukštojoje muzikos ir šokio konservatorijoje (prof. D. Pascalio fortepijono klasėje).
Pianistas yra VII-ojo tarptautinio Stasio Vainiūno pianistų ir kamerinių ansamblių konkurso (2014 m., II premija), V-ojo tarptautinio studentų ir moksleivių kamerinių ansamblių ir koncertmeisterių konkurso (2015 m., I vieta) laureatas.
2015 m. Justui Čeponiui buvo įteikta Lietuvos Respublikos Prezidentės padėka už Lietuvos vardo garsinimą tarptautiniuose konkursuose.
Pianistas nuolat bendradarbiauja su solistais vokalinės bei instrumentinės kamerinės muzikos ansambliuose, rengia įvairių žanrų bei epochų koncertines programas. Grojo su Lietuvos kameriniu (dir. R. Šervenikas), Klaipėdos valstybinio muzikinio teatro(dir. T. Ambrozaitis) orkestrais bei pasirodė Vokietijos, Šveicarijos, Rumunijos, Graikijos, Prancūzijos bei daugelio Lietuvos miestų scenose.
J. Čeponis reguliariai tobulinasi žymiausių pianistų, tokių kaip Petras Geniušas, Andrias Žlabys, Ksenija Knorre, Denis Pascal, Kevin Kenner, Karl-Andreas Kolly, Philippe Giusiano, Alexei Grynyuk, Evgeni Bozhanov meistriškumo kursuose.