Robertas Beinaris gimė 1977 Kaune. Baigė Kauno J.Naujalio muzikos gimnaziją pas mokytoją Vytautą Masteiką. Mokėsi Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje docento Romualdo Staškaus obojaus klasėje. 2003 baigė meno aspirantūros studijas. 2002-2003 stažavo Lyono nacionalinėje muzikos konservatorijoje prof. Jean-Louis Capezzali ir Jerome Guichard obojaus klasėse.
1995 tapo respublikinio Juozo Pakalnio jaunųjų atlikėjų konkurso I vietos laureatu. 2001 tarptautinio Jurijanu Andrejs pučiamųjų instrumentų konkurso I vietos laimėtojas. Dalyvavo daugelyje meistriškumo kursų pas žymius obojininkus: Georg Meerwein, Jean-Louis Capezzali, David Walter, Laslo Hadady, Pascal Zamora.
R. Beinaris grojo solo su Toscanos simfoniniu orkestru, Tirolio Insbrucko simfoniniu orkestru, Lietuvos valstybiniu simfoniniu orkestru, Lietuvos kameriniu orkestru, Lvovo filharmonijos simfoniniu orkestru, Kijevo solistų kameriniu orkestru, Hundisburgo tarptautinės akademijos orkestru, Lietuvos muzikos ir teatro akademijos simfoniniu orkestru, Baroko muzikos orkestru, „Musica Humana“, Šv. Kristoforo kameriniu orkestru, Klaipėdos miesto kameriniu orkestru, Šiaulių miesto kameriniu orkestru, Lietuvos kariuomenės orkestru. Koncertavo su valstybiniu M.K.Čiurlionio styginių kvartetu, Kauno styginių kvartetu, „Baltic Kremerata“, „Camerata Klaipėda”, „Banchetto Musicale“. Kaip solistas dalyvavo daugelyje Lietuvos ir užsienio kamerinės muzikos festivalių.
R. Beinaris dėsto Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje, Vilniaus Juozo Tallat-Kelpšos konservatorijoje ir Balio Dvariono dešimtmetėje muzikos mokykloje, dirba Lietuvos nacionalinės filharmonijos kameriniame ansamblyje „Musica Humana“ (nuo 2000 m.). Yra šiuolaikinės muzikos ansamblio „Gaida“ narys.
Įvairių kamerinių ansamblių sudėtyje ir kaip solistas yra koncertavęs Vokietijoje, Italijoje, Austrijoje, Latvijoje, Estijoje, Danijoje, Švedijoje, Šveicarijoje, Norvegijoje, Prancūzijoje, Rusijoje, Ukrainoje, Baltarusijoje, Lenkijoje. Taip pat veda kursus M. Rostropovičiaus labdaros ir paramos fondo „Pagalba Lietuvos vaikams“ rengiamose stovyklose. Nuo 2005 metų organizuoja Lietuvos obojininkų čempionatą, tarptautinį Liutauro Vėbros vardo obojininkų konkursą, nuo 2008 metų tarptautinį kamerinių ansamblių konkursą „Muzikinė akvarelė”.
2007 metais įkūrė Lietuvos obojų kvartetą, yra ansamblio vadovas. 2008 metais su Lietuvos obojų kvartetu laimėjo I vietą VII Tarptautiniame konkurse „Muzika be sienų“. 2009 metais laimėjo Lietuvos Pučiamųjų orkestrų čempionate geriausio solisto prizą.
Yra įrašęs kaip solistas ar kamerinės muzikos daugiau kaip dešimt kompaktinių plokštelių.
Nuo 2011 metų paskirtas LMTA pučiamųjų katedros vedėju.
2012 metais suteiktas docento vardas.
Nuo 2013 m. studijavo LMTA meno doktorantūroje (prof. dr. A. Žiūraitytės ir prof. A. Vizgirdos kl.). 2014 m. atlikėjas apgynė disertaciją tema „Garsinės-technologinės obojaus galimybės ir šiuolaikinės raiškos naujovės“. Jam suteiktas meno daktaro laipsnis.
