Žydrė Ovsiukaitė smuiku griežti pradėjo E. Balsio menų gimnazijoje. Vėliau tęsė mokslus Nacionalinėje M. K. Čiurlionio menų mokykloje, kurią baigė 2011 metais. Tais pačiais metais Žydrė įstojo į Lietuvos Muzikos ir Teatro akademiją (prof. I. Armonaitės klasę). 2015 m. smuikininkė įgijo bakalauro laipsnį Atlikimo meno (smuiko) ir Pedagogikos srityse. Šiuo metu ji tęsia magistro studijas LMTA.
Žydrė grojo solo su Klaipėdos kameriniu orkestru, Kauno miesto jaunimo orkestru, Vilniaus miesto savivaldybės Šv. Kristoforo kameriniu orkestru, Lietuvos Muzikos ir Teatro akademijos orkestru. Koncertavo ne tik Lietuvoje, bet ir Sankt Peterburge, Paryžiuje. Smuikininkė tobulinosi meistriškumo kursuose pas prof. B. Garlicki, prof. M. Gothoni, prof. P. Schuhmayer, J. Meissl, A. Kouyoumdjian, A. Barakovski.
Labai svarbi Žydrės Ovsiukaitės muzikinio gyvenimo dalis yra kamerinė muzika. 2012 metais kartu su pianiste Martyna Kloniūnaite subūrė fortepijoninį duetą “Duo Presto”, su kuriuo 2013 metais laimėjo I-ąją vietą Lietuvos kamerinės muzikos konkurse, atstovavo Lietuvą kamerinės muzikos festivalyje Harmos’14 Portugalijoje, laimėjo III-iąją vietą ir spec. prizą VII Tarptautiniame S. Vainiūno kamerinės muzikos konkurse. 2015 metais kartu su Ugne Petrauskaite (altas) ir Danieliu Rubinu (kontrabosas) subūrė styginių trio ChillyTrio, debiutavo Liepojoje festivalyje “Via Baltica” ir toliau koncertuoja Lietuvoje. Žydrė aktyviai dalyvayja ir kituose kameriniuse ansambliuose (kvartetas, kvintetas ir pan.).
Atlikėja grojo Baltijos jaunimo orkestre (2012−2014), Animato Stiftung orkestre (2013),Tongyeong Festival orchestra (TKO) (2017). Teko dirbti su tokiais dirigentais kaip Kristjan Jarvi, Kurt Masur, Lutz Kohler, David Geringas, Gunter Pichler. Šiuo metu Žydrė yra Vilniaus miesto savivaldybės Šv. Kristoforo kamerinio orkestro koncertmeisterė.
Nuo 2016 metų groja nauju Kevin Gentges & Felix Scheit smuiku.
2015 metais Žydrė Ovsiukaitė gavo Lietuvos Respublikos prezidentės Dalios Grybauskaitės oficialią padėką už sėkmingą debiutą tarptautinėje scenoje.