Vilimas Norkūnas senąja muzika susižavėjo 2002 metais Zalcburge (Austrija), studijuodamas koncertinės vargonų ir sakralinės muzikos specialybes Mocarteumo universitete (prof. Heriberto Metzgerio klasėje). Čia pradėjo mokytis groti klavesinu, klavikordu, hamerklavyru ir studijuoti basso continuo. 2006 m. Vilimas Norkūnas laimėjo I-ąją vietą J. Žuko jaunųjų vargonininkų konkurse. Nuo 2008 metų studijas tęsė Graco menų universitete, kur 2011 metais įgijo sakralinės muzikos ir vargonų magistrą (prof. Ulricho Waltherio vargonų klasėje), 2012 metais – chorinio dirigavimo magistrą (prof. Johannes Princo klasėje). 2014 metais baigė klavesino studijas diplomu su pagyrimu prof. Michael Hell klasėje, kurių metu ypatingą dėmesį skyrė basso continuo, kamerinės muzikos sritims.
V. Norkūnas koncertavo su Stirijos barokiniu orkestru „Neue Hofkapelle Graz“ (Austrija), tarptautiniame senosios muzikos festivalyje Lyone (Prancūzija), gastroliavo su Gustavo Mahlerio jaunimo orkestru (2009, europinis turas), Šv. Kristoforo orkestru, su konsortu Brevis, koncertavo su chorais „Jauna muzika“, „Brevis“, „Aukuras“, įvairiais ansambliais. Jis taip pat surengė ne vieną koncertų eilę su barokinio smuiko virtuoze Ūla Kinderyte (JAV).
Vilimas Norkūnas yra ir senosios muzikos ansamblio Chiaroscuro“ bendraįkūrėjas ir narys. Ansamblis koncertavo tarptautiniame „Banchetto musicale 2015 festivalyje, keliavo po Lietuvą su teatralizuota muzikine programa „Affetti musicale“, 2014 metais pristatė programą skirtą C. Ph. Emanuelio Bacho 300-osioms gimimo metinėms, 2015 m. vasarą papuošė Salų festivalį su programa „Rosa das Rosas“.
Vilimas 2016 m. tarptautiniame „Marko Skakio festivalyje“ Italijoje su ansambliu „Ignis“ parengė meninę programą „Canones nonnulli“. Nuo 2016 m. koncertuoja su senosios muzikos ansambliu „Duo Commovendo“ Lietuvoje, Italijoje ir Austrijoje, kuriame griežia austrų barokinio smuiko virtuozė Vera Otasek. Vilimas Norkūnas organizuoja kasmetinius Šv. Kazimiero senosios muzikos edukacinius festivalius ir meistriškumo kursus, taip pat yra Biržų „Baroko pavasario“ meno vadovas, veda seminarus Lietuvoje ir Austrijoje.
